开始之前，自问自答一下：刘邦和项羽谁称得上英雄？
项羽到死的时候才30岁，陈胜吴广起义时期，项羽22岁，巨鹿之战时威震天下，项羽年仅24岁，就已经“召见诸侯将，入辕门，无不膝行而前，莫敢仰视”了，而刘邦比项羽大24岁，起兵时已经46了。
一个血气方刚，冲劲十足的年轻人，初出茅庐就威震天下，功成名就，这种人会有什么问题，大家也都清楚。更何况项羽出身没落贵族，重视名誉，但又难免会自命不凡，这更加剧了他性格中原本的缺陷。
所以我觉得年龄问题能很好的解释两人的性格。项羽在军事上取得了巨大的成功，他的战争策略和指挥才能使得他能够在短时间内崛起，并掌控了大量的领土和资源。然而，项羽的政治智慧相对欠缺，他未能有效地巩固自己的地位，刘邦则以他的政治智慧和谋略著称，他能够与各种势力周旋，并最终击败了项羽和其他对手，建立了大汉王朝。
我觉得两人都算是英雄，只是可惜项羽毁在自己年轻成名的自我膨胀上，但他的英雄形象和豪情壮志深深地影响了后世，成为了文学和艺术作品中的经典形象，如果他能多些时间历练，能更加成熟，以他碾压级别的军事能力，胜败尤未可知也。
（以上仅为个人观点）
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之后秦末名将章邯，击败反秦的旧贵族首领，魏王咎和齐王田儋。
接着又将矛头对准了楚军项梁的队伍，项梁与章邯激战数日，最终不敌战死于定陶。
而后又继续攻打赵地，
项羽得知自己叔叔被章邯击败并战死后，上奏楚怀王，请求北上去救赵国，怀王同意项羽的提议，任命宋义为主将，项羽为副将起兵数万发兵救赵。
楚怀王为了制约项羽，同时又派刘邦进行西征，并与众将约定谁先进入关中，谁就可以称王。
项羽北上之后，为夺兵权，先杀了主将宋义，而后于巨鹿破釜沉舟大败秦军。8个月后，又击败并坑杀了章邯的20万军队，歼灭了秦军主力，此时项羽的声誉已经到达了顶点。
而同时期的刘邦已经攻破关中，入主咸阳。
按照约定，谁先入主关中谁就为王，但刘邦现在实力弱小，不敢与项羽争锋，所以退出咸阳，等待项羽军队到来。项羽进入关中之后，为了试探刘邦在鸿门这个地方摆下鸿门宴。宴会之后，项羽杀入咸阳，焚烧秦国都城，秦朝就此灭亡。
秦朝灭亡之后，项羽自封为西楚霸王，分封18路诸侯。其中刘邦被封在了当时地处偏僻的巴蜀汉中地区，是为汉王。
而项羽为了监视刘邦，又在关中地区，分封章邯等三位秦朝的降将为王，三王合称作三秦，用他们来堵住刘邦，防止其东出争夺天下。
此后刘邦听取萧何的意见，采取了韬光养晦的政策，先拜韩国名士张良为相国，又破格提拔韩信为大将军，明修栈道，暗度陈仓，等待时机。而时机很快就来了，因为很多反秦的起义军领袖，不满项羽的分封，纷纷起兵发动叛乱，项羽只能带兵前去平判。这给了刘邦东出的机会。
公元前206年8月，刘邦起兵攻打三秦，
很快就将他们击败，三秦的土地尽归刘邦所有，这给刘邦之后问鼎中原打下基础。
与此同时，项羽北上攻打齐国，
但因为错误的平判政策，导致齐国两度反叛，项羽只能在齐国土地上四处平判，因而陷入齐国的战争泥潭内不能自拔。
而同一时期，诸侯王的魏王豹和殷王司马卬（ang2），都投降了汉王刘邦，这让刘邦的实力大增。
公元前205年4月，刘邦以项羽杀害楚国义帝为借口，联合了塞、翟、魏、赵、殷等五国诸侯共56万军队，向项羽的西楚杀过来，
而此时项羽深陷齐国叛乱无法回身，刘邦军队连战连捷，很快击破项羽的都城彭城，项羽得知彭城被破，立即亲率3万军队南下，
而余下的军队继续在齐国平叛，项羽快速行军，先击败刘邦部将樊哙，后趁着刘邦联军放松警惕，突袭彭城大败刘邦56万大军，刘邦大惊失色率领残军逃出彭城。
众诸侯见刘邦兵败，纷纷背叛刘邦转投项羽。
公元205年6月，刘邦退回到封地汉中，而后在荥（xin2）阳收拢部众。
此时九江王英布背叛项羽投降刘邦，
项羽派兵攻打英布，但被汉军击败，
至此项羽军无力攻入关中，刘邦稳住阵脚，开始与项羽对峙。
在此同时，刘邦派韩信发动东征，先击败魏国，俘虏了魏王鲍，
又攻灭代国，
后与赵国20万大军在井陉口发生大战，韩信背水一战，大败赵军，赵王逃至襄国，
韩信与刘邦军会合攻打襄国，襄国城破，俘虏赵王歇，至此赵国也彻底划入刘邦势力范围，
灭赵之后，韩信继续向东进发，逼迫燕国，燕王臧荼惧怕韩信投降了汉军，
灭燕之后，韩信转头向南进发压迫齐国，刘邦派郦食其（Lì Yì jī）前去说服齐王，齐王答应归附，但因为韩信想当齐王，因此在齐王归附以后，继续派兵攻打齐国，齐王暴怒烹杀了郦食其（Lì Yì jī），
刘邦得知齐国背叛自己，因此派出灌婴、曹参等将领，抽掉汉军主力与韩信会合，共同攻打齐国，
项羽得知此事，也派出20万大军，由龙且率领支援齐国，双方在齐国土地上展开大战，
结果齐楚联军大败，20万楚军被消灭殆尽，刘邦彻底控制齐晋，并封韩信为齐王，
此时的刘邦，已经在局势上占据极大的优势。
公元前203年8月，项羽在面临粮草断绝的情况，无奈之下只能和刘邦商讨议和，双方约定以鸿沟为分界线，划分楚河汉界中分天下，但约定之后没多久，刘邦趁楚军南撤之际对楚军发动追击，
同时又派军队占领寿春、九**地，截断了项羽南下的退路，
项羽只能带兵向东逃窜，期间项羽派人劝韩信叛汉，与刘邦、项羽三分天下但被韩信拒绝，之后韩信率兵自齐国南下与刘邦会合，
此时的刘邦，已基本完成了对项羽的战略合围。
公元前202年1月，项羽带领十万残军逃至垓下，夜里楚军周围响起楚歌，楚军军心崩溃被汉军击破，项羽亲率八百壮士突围至乌江，项羽自觉无颜面对江东父老，于乌江边自刎，一代霸王就此陨落，楚汉之争到此结束。
刘邦成为了楚汉战争的胜利者，并建立汉朝，庙号汉高祖。
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